题目内容
【题目】已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R)．设数列的前n项和为Sn，且
，
，
成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式及Sn；
(2)记
，
.当n≥2时，求An与Bn．
【答案】（1）
，
；（2）见解析
【解析】
（1）设出等差数列的公差，利用等比中项的性质，建立等式求得d，则数列的通项公式和前n项的和可得．
（2）利用（1）的an和Sn，代入不等式，利用裂项相消法与等比数列的求和公式整理An与Bn．
（1）设等差数列{an}的公差为d，由（
）2=
，
得（a1+d）2=a1（a1+3d），因为d≠0，所以d=a1=a
所以an=na，Sn=
（2）∵
=
（
﹣
）
∴An=
+
+
+…+=（1﹣）
∵
=2n﹣1a，所以
=
=
为等比数列，公比为
，
Bn=++…+
=
=（1﹣
）
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