题目内容
满分12分)已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线,()的一个焦点,且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直,又抛 物线与双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.
抛物线方程为;双曲线的方程为。
解:设抛物线的方程为,根据点在抛物线上可得,解之得
故所求抛物线方程为. …………………5分
抛物线准线方程为.
又双曲线的左焦点在抛物线上,所以,即.
故双曲线方程为,又点在双曲线上,
所以,解得,同时
故所求双曲线的方程为。 …………………7分
故所求抛物线方程为. …………………5分
抛物线准线方程为.
又双曲线的左焦点在抛物线上,所以,即.
故双曲线方程为,又点在双曲线上,
所以,解得,同时
故所求双曲线的方程为。 …………………7分
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