题目内容
20.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=4,A=$\frac{π}{3}$,则该三角形面积的最大值是( )A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 3$\sqrt{3}$ | C. | 4$\sqrt{3}$ | D. | 4$\sqrt{2}$ |
分析 由余弦定理列出关系式,把a,cosA的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值,利用三角形面积公式求出三角形ABC面积的最大值即可.
解答 解:由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,即16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,
∴bc≤16,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA≤4$\sqrt{3}$,
则△ABC面积的最大值为4$\sqrt{3}$.
故选:C
点评 此题考查了余弦定理,三角形面积公式,以及基本不等式的运用,熟练掌握公式及定理是解本题的关键.
练习册系列答案
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10.数列{an}的前n项和Sn=3n-2,那么a10=( )
A. | 3 | B. | 28 | C. | 5 | D. | 10 |
15.正数x、y满足x+2y=1,则xy的最大值为( )
A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | 1 | D. | $\frac{3}{2}$ |