Question

20．直线l：4x-y-4=0与l₁：x-2y-2=0及l₂：4x+3y-12=0所得两交点的距离为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{17}}{2}$
• B． $\frac{6}{7}$$\sqrt{17}$
• C． 3$\sqrt{17}$
• D． $\frac{9}{14}$$\sqrt{17}$

Answer 1

分析 求出两条直线的交点坐标，利用两点间的距离公式进行求解即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{4x-y-4=0}\\{x-2y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6}{7}}\\{y=-\frac{4}{7}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{6}{7}$，$-\frac{4}{7}$　）
由$\left\{\begin{array}{l}{4x-y-4=0}\\{4x+3y-12=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（$\frac{3}{2}$，2），
则|AB|=$\sqrt{（\frac{6}{7}-\frac{3}{2}）^{2}+（-\frac{4}{7}-2）^{2}}$=$\sqrt{（\frac{9}{14}）^{2}+（\frac{36}{14}）^{2}}$=$\frac{9}{14}$$\sqrt{17}$，
故选：D．

点评 本题主要考查直线的交点坐标的计算，以及两点间距离公式的应用，比较基础．