Question

【题目】已知函数f（x）=bax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）设g（x）= ﹣ ，确定函数g（x）的奇偶性；
（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（ ）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得： ，a=2，b=3．

∴f（x）=32x；

故g（x）= ；

g（x）定义域为R；

∵g（﹣x）= ；

= = ；

=﹣g（x）；

所以，g（x）为奇函数

（2）解：设h（x）= = ，则y=h（x）在R上为减函数；

∴当x≤1时，g（x）min=g（1）= ；

∵h（x）= ≥2m+1在x≤1上恒成立：

∴g（x）min≥2m+1m≤ ；

故m的取值范围为：（﹣∞， ]

【解析】（1）将点的坐标代入函数解析式，即可求得f（x）与g（x），在利用奇偶性定义判断g（x）是奇函数；（2）对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（ ）x≥2m+1恒成立 即可转化为： ≥2m+1在x≤1上恒成立；
【考点精析】通过灵活运用函数的奇偶性，掌握偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称即可以解答此题．