Question

【题目】如图所示,点列满足：,，均在坐标轴上，则向量()

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于点列{An}满足：||＝1，||＝2||+1，设，则a1＝1，an+1＝2an+1，变形为an+1+1＝2（an+1），可知；数列{an+1}是等比数列，利用通项公式可得．由于Ai均在坐标轴上（i∈N*），且A4n﹣3，A4n﹣2，A4n﹣1，A4n，（n∈N*）分别在y轴的正半轴，x轴的正半轴，y轴的负半轴，x轴的负半轴．

可得向量的横坐标＝a2﹣a4+a6﹣a8+…+a2010﹣a2012+a2014，向量的纵坐标＝a1﹣a3+a5﹣a7+…+﹣a2011+a2013，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

∵点列{An}满足：||＝1，||＝2||+1，

设，则a1＝1，an+1＝2an+1，化为an+1+1＝2（an+1），

∴数列{an+1}是等比数列，

∴2n．

∴．

由于Ai均在坐标轴上（i∈N*），

且A4n﹣3，A4n﹣2，A4n﹣1，A4n，分别在y轴的正半轴，x轴的正半轴，y轴的负半轴，x轴的负半轴．

∴向量的横坐标＝a2﹣a4+a6﹣a8+…+a2010﹣a2012+a2014

＝（22﹣1）﹣（24﹣1）+（26﹣1）﹣（28﹣1）+…+（22010﹣1）﹣（22012﹣1）+（22014﹣1）

＝22﹣24+26﹣28+…+22010﹣22012+22014﹣1

1

．

同理可得向量的纵坐标＝a1﹣a3+a5﹣a7+…+﹣a2011+a2013．

∴向量．

故选：D．