题目内容
【题目】如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=
90°，BC
AD，BE
FA，G，H分别为FA，FD的中点.
(1)证明：四边形BCHG是平行四边形.
(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？
【答案】（1）详见解析（2）详见解析
【解析】试题分析：（1）由题意得得GH
AD，又BC
AD，故GH
BC，所以四边形为平行四边形；（2）先征得四边形BEFG为平行四边形，所以EF∥BG，又BG
CH，因此EF∥CH，所以EF与CH共面，可得C，D，F，E四点共面。
试题解析：
(1)由已知FG=GA，FH=HD，
可得GH
AD.
又BC
AD，
所以GH
BC，
所以四边形BCHG为平行四边形.
(2) C，D，F，E四点共面。理由如下：
由BE
AF，G为FA的中点知，BE
FG，
所以四边形BEFG为平行四边形，
所以EF∥BG.
由(1)知BG
CH，
所以EF∥CH，
所以EF与CH共面.
又D∈FH，
所以C，D，F，E四点共面.
【题目】某工厂36名工人的年龄数据如下表．
工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 |
1 40 | 10 36 | 19 27 | 28 34 |
2 44 | 11 31 | 20 43 | 29 39 |
3 40 | 12 38 | 21 41 | 30 43 |
4 41 | 13 39 | 22 37 | 31 38 |
5 33 | 14 43 | 23 34 | 32 42 |
6 40 | 15 45 | 24 42 | 33 53 |
7 45 | 16 39 | 25 37 | 34 37 |
8 42 | 17 38 | 26 44 | 35 49 |
9 43 | 18 36 | 27 42 | 36 39 |
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2；
(3)36名工人中年龄在
与
之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?
【题目】某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y（万盒） | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 |
（1）该同学为了求出
关于
的线性回归方程
，根据表中数据已经正确计算出
=0.6，试求出
的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；
（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
