题目内容

函数y=|tanx|•cosx的一个对称轴及对称中心分别是（　　）
分析：化简函数可得y=
sinx    x∈[kπ，kπ+
π
2
)
-sinx    x∈(kπ-
π
2
，kπ)
，作出函数一个周期的图象，易得答案．
解答：解：去掉绝对值可得y=|tanx|•cosx=
sinx    tanx≥0
-sinx    tanx＜0
，
而由tanx≥0可得kπ≤x＜kπ+
π
2
，k∈Z，
故可得y=
sinx    tanx≥0
-sinx    tanx＜0
=
sinx    x∈[kπ，kπ+
π
2
)
-sinx    x∈(kπ-
π
2
，kπ)
，
易知函数的周期为2π，作出函数一个周期的图象可得：
由图象可得函数的一个对称轴及对称中心分别是x=0，（
π
2
，0）
故选C
点评：本题考查正弦函数的对称性，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题
①函数y=-sin（kπ+x）（k∈z）是奇函数
②函数y=tanx图象关于点(kπ+
π
2
，0)（k∈z）对称
③函数y=（sinx+cosx）2+cos2x最小值为3
④函数y=sin(2x+
π
3
)的图象由图象y=sin2x向左平移
π
3
个单位得到
其中正确命题的序号是
①②
①②
（把你认为正确的命题序号都填上）
已知正切函数y=tanx的图象关于点（θ，0）对称，则sinθ=（　　）
下列命题中：
①(
a
+
b
)+
c
=
a
+(
b
+
c
)
②(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)；
③函数y=tanx的图象的所有对称中心是（kπ，0），k∈Z； 
④函数y=3sin2x的所有对称轴方程为x=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z．
其中正确命题个数是（　　）
在区间(-
3π
2
，
3π
2
)范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（　　）
命题p：函数y=tanx在R上单调递增，命题q：△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件，则p∨q是
真
真
命题．（填“真”“假”）

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