题目内容
给出下列四个命题
①函数y=-sin（kπ+x）（k∈z）是奇函数
②函数y=tanx图象关于点(kπ+
，0)（k∈z）对称
③函数y=（sinx+cosx）2+cos2x最小值为3
④函数y=sin(2x+
)的图象由图象y=sin2x向左平移
个单位得到
其中正确命题的序号是
①函数y=-sin（kπ+x）（k∈z）是奇函数
②函数y=tanx图象关于点(kπ+
| π |
| 2 |
③函数y=（sinx+cosx）2+cos2x最小值为3
④函数y=sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
其中正确命题的序号是
①②
①②
（把你认为正确的命题序号都填上）分析：①利用诱导公式和奇函数的定义进行判定．②利用正切函数的行踪欧安东．③利用倍角公式进行化简判断．④利用三角函数的图象平移进行判断．
解答：解：①∵y=-sin（kπ+x），∴当k为偶数时，y=-sin（kπ+x）=-sinx为奇函数．
当k为奇数时，y=-sin（kπ+x）=sinx，为奇函数，∴函数y=-sin（kπ+x）（k∈z）是奇函数，正确．
②根据正切函数的图象可知，函数y=tanx图象关于点（kπ，0）和(kπ+
，0)（k∈z）对称，所以②正确．
③y=（sinx+cosx）2+cos2x=1+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+
sin(2x+
)，
所以最小值为1-
，所以③错误．
④将y=sin2x向左平移
个单位得到y=sin2（x+
）=sin（2x+
），所以④错误．
故答案为：①②
当k为奇数时，y=-sin（kπ+x）=sinx，为奇函数，∴函数y=-sin（kπ+x）（k∈z）是奇函数，正确．
②根据正切函数的图象可知，函数y=tanx图象关于点（kπ，0）和(kπ+
| π |
| 2 |
③y=（sinx+cosx）2+cos2x=1+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+
| 2 |
| π |
| 4 |
所以最小值为1-
| 2 |
④将y=sin2x向左平移
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故答案为：①②
点评：本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．
练习册系列答案
相关题目
（a＞0且a≠1）的定义域相同；
是在定义域上的奇函数”的充分不必要条件；