Question

（本小题满分16分）

已知定义在实数集上的函数，其导函数记为，且满足，为常数，．

（1）试求的值；

（2）记函数，，若的最小值为6，求实数的值；

（3）对于（2）中的，设函数，（）是函数图象上两点，若，试判断的大小，并加以证明．

Answer 1

解：（1），，                             ………1分

依题意，，得，．             ………4分

（2）,，                   ………5分

①若，，在上单调递减，

的最小值是，由得，（舍去）；       ………7分

②若，，令得，

当时,,在上单调递减;

当时,,在上单调递增;

所以的最小值是，由得，．           ………9分

（3），结合图象猜测．

只需证，∵，故只需证，

即证：，且，      ………12分

设，，当时，，

∴在上是增函数，，∴，即，

                                                                ………15分

设，则，当时，，

∴在上是减函数，，∴，即．

综上所述， ．                                         ………16分