Question

（2000•上海）在二项式（x-1）¹¹的展开式中，系数最小的项的系数为

-462

（结果用数值表示）

Answer 1

分析：根据二项式的通项公式为T_r+1=

C

r 11

•x^11-r•（-1）^r，可得系数最小的项为第6项（r=5），即-

C

5 11

，运算求得结果．

解答：解：在二项式（x-1）¹¹的展开式中，通项公式为T_r+1=

C

r 11

•x^11-r•（-1）^r，要使此项的系数最小，需r为奇数，且

C

r 11

最大．
根据二项式系数的性质可得，当r=5或6时，

C

r 11

最大，故系数最小的项为第6项（r=5），
等于-

C

5 11

=-462，
故答案为-462．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．