题目内容
（本小题满分14分）如图，四棱锥
中，
平面
，四边形是矩形，
，
分别是
，
的中点．若
，
。
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
平面所成角的正弦值。
中，平面，四边形是矩形，，分别是，的中点．若，。（1）求证：
平面；（2）求直线
平面所成角的正弦值。（1）取PC的中点G，证明四边形AEGF是平行四边形，从而得证
（2）
（2）
试题分析：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，
又由F为PD中点，则 F G
. ……2分
|
|
∴四边形AEGF是平行四边形.
……4分又AF
平面PEC, EG
. ……6分
（2）
故
……10分
……12分
，
直线FC与平面PCE所成角的正弦值为
. ……14分点评：解决立体几何问题，要充分发挥空间想象能力，更要紧扣判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，求线面角时，要先作再证再求，还要注意线面角的取值范围.
练习册系列答案
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ABC=
，AB=2
，BC=2AE=4，
是等腰三角形．
中，
，
，
，点
、
、
分别为
、
、
的中点.
与平面
所成角的正弦值；
的大小.
，
，过动点A作
，垂足
在线段
上且异于点
，连接
，沿
将△
折起，使
（如图2所示）． 
的长为多少时，三棱锥
的体积最大；
，
分别为棱
的中点，试在棱
上确定一点
，使得
，并求
与平面
所成角的大小．
的高为
，若三个侧面两两垂直，则
一定为△
的（ ）
中，已知
在棱
上，且
，若
与平面
所成的角为
，则
