Question

【题目】某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．

（1）设半圆的半径OA＝r（米），设建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S（r）；

（2）由于条件限制r∈[30,40]，问当r取何值时，运动场造价最低？最低造价为多少？（精确到元）

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）塑胶跑道面积；S＝π[r2－（r－8）2]＋8××2＝＋8πr－64π．

∵πr2＜10000，∴0＜r＜．

（1）设运动场的造价为y元，y＝150×＋30×

＝300000＋120×－7680π．

令f（r）＝＋8πr，∵f′（r）＝8π－，当r∈[30,40]时，f′（r）＜0，

∴函数y＝300000＋120×－7680π在[30,40]上为减函数．

∴当r＝40时，ymin≈636510，即运动场的造价最低为636510元．