Question

【题目】图甲为加油站加油系统示意图，油罐容积为30m3，为了降低油品损耗，保证油罐运行安全，在油罐顶部安装有调节油罐内外压力平衡的呼吸阀。其中吸气阀（图乙）管口面积为2×10﹣3m2，重力不计的吸气阀盖在0.6N的恒力作用下堵住吸气管口。加油时，加油机内油泵自动启动，加油枪流量控制为Q=5×10﹣4m3/s；（ρ油取0.8×103 kg/m3，外界大气压取105Pa，g=10N/kg）

（1）某次加油时，加油枪口高出油罐油面3m，所加油的体积为2.5×10﹣2m3，则加油系统克服油的重力做了多少功？（不考虑油面的变化）

（2）若加油枪口横截面积为4×10﹣4m2，则加油时油在油枪口处流速是多少米/秒？

（3）若油罐中油的体积为10.04m3，罐内气体压强与其体积关系如下表所示（吸气阀未打开前气体质量、温度保持不变），则在加油多长时间后，吸气阀会立即打开？

Answer 1

【答案】（1）600J；（2）1.25m/s；（3）80s。

【解析】

（1）由G=ρVg计算所加油的重力，再由W=Gh求加油系统克服油的重力做的功；

（2）根据加油枪流量Q和加油枪口横截面积S，利用v=计算油在油枪口处流速；

（3）对阀盖进行受力分析，则F外 =F内 +F0 ，即p外S2 =p内 S2 +F0 ，由此可求罐内压强；分析表中数据，可得当吸气阀刚好打开时，油罐中气体的体积，求出此时油罐中油的体积，进而求出要加油的体积，又知道加油枪流量Q，利用t=求要加油的时间.

（1）由ρ= 和G=mg知道，所加油的重力是：

G=ρ油 Vg=0.8×103 kg/m3 ×2.5×10-2 m3 ×10N/kg=200N，

加油系统克服油的重力做的功为：W=Gh=200N×3m=600J；

（2）由v=知道，油在油枪口处流速是：

（3）当吸气阀刚好打开时，由阀盖受到的力知道，F外 =F内 +F0 ，

由知道， p外 S2 =p内 S2 +F0，即：105 Pa×2×10-3 m2 =p内 ×2×10-3 m2 +0.6N，

所以，p内 =99700Pa；

根据表中数据知道，当吸气阀刚好打开时，油罐中气体的体积为20m3 ，

则此时油罐中油的体积是：V1 =30m3 -20m3 =10m3 ，

要加油的体积是：V2 =10.04m3 -10m3 =0.04m3 ，

要加油的时间是：