Question

【题目】我国自行制造的履带式旋挖井机，用于建筑工地打井作业，它的结构示意图如图所示。整机由主机B、动力连杆C和支架E及钢丝绳H组成，附属设备由空心钻杆A和钻头D（大小可根据需要更换）组成。旋挖井机工作时，主机通过C将动力传给A，A带动D竖直往下旋挖，并将挖出的泥沙填充到A内；停止旋挖时，C与A完全分离，H的拉力可把A、D和泥沙提到地面。部分数据见下表：

（1）假设旋挖井机用20s将0.5t的泥沙从井下先提高10m，接着又用5s将泥沙水平移动3m后卸到地面上，求此过程中，旋挖井机做的有用功和有用功率。

（2）把已卸掉泥沙的A和D固定好后竖直立放在井中，此时C与A完全分离且H处于松弛状态，固定在A上的D的横截面示意图如图所示，其中S为D与泥沙的接触面积（即图中的阴影部分），R为D的半径，求D对井底泥沙的压强。

（3）假设某时旋挖井机靠近A一侧的履带离开地面向上翘起，且只有M点着地，H处于松弛状态，A对C竖直向上的力为F，请你比较此状态下整机重力G（重心在O点）与力F的大小。

Answer 1

【答案】（1）5×104J， 2×103W；（2）1.04×106Pa；（3）旋挖井机M点着地，H处于松弛状态，此状态下整机重力G大于力F。

【解析】

1）由W=Gh=mgh计算旋挖井机做的有用功，再由计算有用功的功率；

（2）由F=G计算D对井底泥沙的压力，由计算D对井底泥沙的压强；

（3）旋挖井机在D对C向上力F的作用下履带离开地面向上翘起时，根据杠杆的平衡条件，由F与G的力臂确定F与G的大小关系。

（1）旋挖井机提高泥沙时，克服泥沙的重力做的是有用功，而水平移动移动时不做功，所以，此过程中，旋挖井机做的有用功是：

有知道，有用功率是：

（2）卸掉泥沙的A和D固定好后竖直立放在井中，此时C与A完全分离且H处于松弛状态，由表格数据知道，当钻头D半径是40cm时，直径为80cm，此时钻头的质量是200kg，即钻头D对井底泥沙压力是：

又因为钻头D与泥沙的接触面积是：，

所以，D对井底泥沙的压强是：

（3）根据题意知道，旋挖井机在D对C向上力F的作用下履带离开地面向上翘起时，相当于一个杠杆，由于只有M点着地，即M点为支点，由于H处于松弛状态，对杠杆没有力的作用，如下图：

由杠杆的平衡条件知道：，由图知道： ，即此状态下整机重力G与力F的关系是： F＜G。