题目内容

【题目】归纳式探究﹣﹣探究小球沿过山车轨道的运动 小雨观察到游乐场的过山车可以底朝上在圆形轨道上运动,游客却不会掉下来.他想探索其中的奥秘,做了以下两个探究:

(1)探究一:如图甲所示,小球由A点沿光滑轨道自由运动到B点,小球到达B点的速度v与高度h和小球质量m的关系,数据如表一. 表一:

实验次数

h/m

m/kg

v2/(m2s2

1

0.2

2.0×102

4.0

2

0.4

2.0×102

8.0

3

0.4

3.0×102

8.0

4

0.8

2.5×102

16.0

则小球到达B点的速度v与有关,且v2=k1
(2)探究二:如图乙所示,小球以一定速度从B点沿光滑的竖直圆形轨道运动,恰好通过最高点C.小球在B点的速度v与轨道半径r的关系,数据如表二.

实验次数

r/m

v2/(m2s2

1

0.15

7.5

2

0.30

15.0

3

0.45

22.5

则小球在B点的速度v与轨道半径r的关系式为
(3)如图丙所示,将甲、乙两轨道组合后,小球从A点沿光滑轨道自由运动,若r=0.4m,要使小球经过B点后能恰好通过C点,则h=

【答案】
(1)高度h;h
(2)v2=50m/s2×r
(3)1m
【解析】解:(1)表格一:由1、2次实验数据可知,质量相同时,下滑的高度越高到达B点速度的平方越大,且小球下落高度的倍数和到达B点速度平方的倍数相等,即小球到达B点的速度v的平方与高度h成正比; 由2、3次实验数据可知,小球下滑的高度相同时,质量不同的小球到达B点速度的平方相等,则小球到达B点的速度与小球的质量无关,
综上可知,小球到达B点的速度v与高度h有关,且v2=k1h.(2)表格二:
由三次实验数据可知,轨道半径的变化数据和v2的变化倍数相等,则小球在B点的速度v2与轨道半径r成正比,设为v2=kr,
把v2=7.5m2/s2、r=0.15m代入可得,k=50m/s2
小球在B点的速度v与轨道半径r的关系式为v2=50m/s2×r;(3)由表格一数据可知,当v2=4.0m2/s2时h=0.2m,
则k1= =20m/s2
小球从A点沿光滑轨道自由运动,恰好通过C点时,
由v2=50m/s2×r可得,B点的速度平方:
vB2=50m/s2×r=50m/s2×0.4m=20m2/s2
由v2=k1h可得,小球下落的高度:
hB= =1m.
所以答案是:(1)高度h;h;(2)v2=50m/s2×r;(3)1m.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网