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(1)当木棒与地面的夹角θ=30°时,柱体对木棒的弹力多大?
(2)此时水平推力F多大?
(3)在柱体向左缓慢移动过程中,柱体对木棒的弹力及水平推力F分别如何变化?
分析:(1)先求出柱体与木棒间弹力的力臂LN,木棒重力的力臂LG,然后根据杠杆平衡条件:GLG=FNLN求弹力.
(2)柱体在水平方向受推力F及木棒压力的分力F1,在这两个力的作用下柱体处于平衡状态,平衡条件可求出水平推力.
(3)先求出弹力LN及推力F大小的表达式,然后由数学知识tanθ,sinθ,随θ的增加而增大,来判断FN,F大小如何变化.
(2)柱体在水平方向受推力F及木棒压力的分力F1,在这两个力的作用下柱体处于平衡状态,平衡条件可求出水平推力.
(3)先求出弹力LN及推力F大小的表达式,然后由数学知识tanθ,sinθ,随θ的增加而增大,来判断FN,F大小如何变化.
解答:
解:(1)如图示,重力的力臂LG=
cosθ=
cos30°=
×
=
,柱体与木棒的弹力力臂LN=
=
R,
由杠杆的平衡条件,得:GLG=FNLN,FN=
=
=
(2)柱体在水平方向受水平向左的推力F,水平向右的木棒对柱体压力的水平分力F1=FNsinθ=FNsin30°=
×
=
.
柱体缓慢移动可认为柱体在水平方向平衡,由平衡条件得:F=F1=
.
(3)由(1)知LN=
,GLG=FNLN,FN=
=
=
Gsinθ,在柱体缓慢向左移动的过程中,θ不断变大,从而sinθ不断变大,FN不断变大.
在水平方向上,水平推力F=FNsinθ,在柱体缓慢向左移动的过程中,θ不断变大,sinθ不断增大,FN不断变大,所以F不断变大.
答:(1)柱体对木棒的弹力为
G.(2)此时水平推力为
G.(3)在柱体向左缓慢移动过程中,柱体对木棒的弹力及水平推力F都不断变大.
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3R |
2 |
3R |
2 |
3R |
2 |
| ||
2 |
3
| ||
4 |
R |
tan300 |
3 |
由杠杆的平衡条件,得:GLG=FNLN,FN=
GLG |
LN |
G×
| ||||
|
3G |
4 |
(2)柱体在水平方向受水平向左的推力F,水平向右的木棒对柱体压力的水平分力F1=FNsinθ=FNsin30°=
3G |
4 |
1 |
2 |
3G |
8 |
柱体缓慢移动可认为柱体在水平方向平衡,由平衡条件得:F=F1=
3G |
8 |
(3)由(1)知LN=
R |
tanθ |
GLG |
LN |
GR×
| ||
|
G×
| ||||
|
3 |
2 |
在水平方向上,水平推力F=FNsinθ,在柱体缓慢向左移动的过程中,θ不断变大,sinθ不断增大,FN不断变大,所以F不断变大.
答:(1)柱体对木棒的弹力为
3 |
4 |
3 |
8 |
点评:本题考查了:(1)杠杆平衡问题,求柱体对木棒弹力的关键是,准确地求出各力的力臂.
(2)物体的动态平衡问题,解此类题时先求出各力的表达式,再由数学知识讨论力如何变化.
(2)物体的动态平衡问题,解此类题时先求出各力的表达式,再由数学知识讨论力如何变化.
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