Question

（2011?嘉定区一模）如图所示，横截面为正方形的实心均匀长方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，B的另一条边长为0.4米，A的密度为2×10³千克/米³，B质量为1千克．
求：（1）A对水平地面的压强；
（2）B对水平地面的压强；
（3）若在长方体A上沿竖直方向截去四分之一，求这时A剩余部分对水平地面的压强为p_A′．

Answer 1

分析：（1）根据压强公式可以推得A对地面的压强公式：p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=ρgh，所以竖直放在水平面的均匀物体，对地面的压强为p=ρgh．
（2）根据B的质量求出重力G=mg，根据已知条件求出B与地面的受力面积，从而根据公式p=

F

S

计算出B对地面的压强．
（3）若在竖直方向截去A的一部分，则A对地面的压力和压强均减小相同的比例，所以压强不变．

解答：解：（1）p_A=

FA

SA

mAg

SA

=

ρAghA

SA

=ρ_Agh_A=2×10³千克/米³×9.8/千克×0.2米=3.92×10³帕
（2）F_B=G_B=m_Bg=1千克×9.8牛/千克=9.8牛 
S_B=h_BL=0.1米×0.4米=0.04米²
∴p_B=

FB

SB

=

9.8牛

0.04米2

=245帕
（3）若在长方体A上沿竖直方向截去四分之一，则A对地面的压力和受力面积均减小为原来的四分之三，所以压强不变．仍为3.92×10³帕．
答：（1）A对水平地面的压强为3.92×10³帕；（2）B对水平地面的压强为245帕；（3）A剩余部分对水平地面的压强为p_A′为3.92×10³帕．

点评：此题从各个方面考查了学生对压强公式的掌握和应用，学生不仅要熟记基本公式，并且能用基本公式进行推导和应用．同时还考查了有关密度公式的应用．