Question

如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G．木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计．现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动．当木棒与地面的夹角θ=30°时，柱体对木棒的支持力为

 

．

Answer 1

分析：先求出柱体与木棒间弹力的力臂L_N，木棒重力的力臂L_G，然后根据杠杆平衡条件：GL_G=F_NL_N求柱体对木棒的支持力．

解答：解：如图示，重力的力臂L_G=

3R

2

cosθ=

3R

2

cos30°=

3R

2

×

3

2

=

3 3 R

4

，
柱体与木棒的弹力力臂L_N=

R

tan30°

=

3

R，
由杠杆的平衡条件，得：GL_G=F_NL_N，
柱体对木棒的支持力：F_N=

GLG

LN

=

G 3 3 R 4

3 R

=

3

4

G．
故答案为：

3

4

G．

点评：本题考查了杠杆平衡问题，求柱体对木棒支持力的关键是，准确地求出各力的力臂．