题目内容

如图所示，电阻R₁=2R₂=R₃=18Ω．现有一个电压保持U不变的电源，当把该电源接在A、B两个接线端时，R两端的电压为 $数学公式$ U，电阻R₁消耗的电功率P₁=4.5W，电路总电功率为P_AB．当把该电源改接在C、D两个接线端时，R两端的电压为 $数学公式$ U，电路总电功率为P_CD．则

A.
电源的电压U=6V
B.
电阻R₄=63Ω
C.
电阻R₃消耗的功率P₃=2.5W
D.
P_AB：P_CD=2：3

B
分析：分析电路图可知接在A、B两个接线端时，电阻R₁、R₃与R串联在电路中，接在C、D两个接线端时，电阻R₃、R₄与R串联在电路中．根据串联电路电压特点结合欧姆定律可计算．
解答：当把该电源接在A、B两个接线端时，电阻R₁与R₃，R串联在电路中；
电阻R₁=18Ω，消耗的电功率P₁=4.5W；则U₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =9V；
由串联的分压规律可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
则U₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4.5V；
∵R两端的电压为 $\text{[math]}$ U，∴U₁+U₂=U- $\text{[math]}$ U，
即：9V+4.5V= $\text{[math]}$ U；解得：U=54V．
∴R两端的电压U_R= $\text{[math]}$ U= $\text{[math]}$ ×54V=40.5V；
由串联电路的电压规律可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
则R= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =81Ω；
电路总电功率为P_AB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =27W；
当把该电源改接在C、D两个接线端时，电阻R₃、R₄与R串联在电路中，R两端的电压为 $\text{[math]}$ U；
则U_3、4=U_R′= $\text{[math]}$ U；由串联电路的电压规律可得：R₃+R₄=R
∴R₄=R-R₃=81Ω-18Ω=63Ω；
电路总电功率为P_CD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =18W；
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
综上分析可知只有B选项正确．
故选B．
点评：学生要能结合串联电路电压特点根据欧姆定律找到电压和电阻之比的规律是解本题的关键．