（1）如图1，如果⊙O的半径为，

①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；

②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．

（2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．

【题目】如图1，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，交于，．

（1）求证：；

（2）连接，若，求；

（3）如图2，若把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m的值．

（3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．

【题目】吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整

（1）该函数的自变量x的取值范围是　 　．

（2）列表：

表中m＝　 　，n＝　 　．

（3）描点、连线

在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该数的图象：

（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：

①　 　；

②　 　．

【题目】如图，，是以为直径的上的点，，弦交于点．

（1）当是的切线时，求证：；

（2）已知，是半径的中点，求线段的长．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y＝2x+1交于点A（1，m）.

（1）求k、m的值；

（2）已知点P（n，0）（n≥1），过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝2x+1于点B，交函数的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当n＝3时，求线段AB上的整点个数；

②若的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n的取值范围.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．

①书包里有12本不同科目的教科书，随手摸出一本，恰好是数学书；

②花2元买了一张彩票，就中了500万大奖；

③我抛了两次硬币，都正面向上；

④若，则和互为相反数．

下面有三个推断：

①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．

其中合理的是(　　)

A.①B.②C.①②D.①③

问题情境：（1）如图1，四边形中，，点为边的中点，连接并延长交的延长线于点，求证：；(表示面积)

问题迁移：（2）如图2：在已知锐角内有一个定点.过点任意作一条直线分别交射线于点.小明将直线绕着点旋转的过程中发现，的面积存在最小值，请问当直线在什么位置时，的面积最小，并说明理由．

实际应用：（3）如图3，若在道路之间有一村庄发生疫情，防疫部门计划以公路和经过防疫站的一条直线为隔离线，建立个面积最小的三角形隔离区，若测得试求的面积．(结果保留根号)(参考数据：)

拓展延伸：（4）如图4，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标分别为，过点的直线与四边形一组对边相交，将四边形分成两个四边形，求其中以点为顶点的四边形面积的最大值．