【题目】抛物线y＝﹣x2+x+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）若B点坐标为（2，0）
①求实数b的值；
②如图1，点E是抛物线在第一象限内的图象上的点，求△CBE面积的最大值及此时点E的坐标．
（2）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点D，若抛物线上存在点P，使得P、B、C、D四点能构成平行四边形，求实数b的值．（提示：若点M，N的坐标为M（x，y），N（x，y），则线段MN的中点坐标为（，）
【题目】若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，记旋转角为a．
（I）如图1，当a＝60°时，求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；
（Ⅱ）如图2，当a＝45°时，BC与D′C′的交点为E，求线段D′E的长度；
（Ⅲ）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB′的中点，求线段DF长度的取值范围．
【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．
（1）求证：∠A＝2∠BDF；
（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．
【题目】如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，把△ABD、△ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点．
（1）求证：四边形AEGF是正方形；
（2）求AD的长．
【题目】学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次共调查了多少学生？
（2）补全条形统计图；
（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？
（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．
【题目】如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．
【题目】已知点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），若抛物线y＝x2﹣ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（ ）
A.≤a＜﹣1B.≤a≤﹣1C.＜a＜﹣1D.＜a≤﹣1
【题目】如图，抛物线交轴于，，交轴于．
（1）求抛物线解析式；
（2）点在第一象限的抛物线上，与的面积比为，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在点与之间的抛物线上取点，交于，交轴于、交延长线于，当时，求点的坐标．
【题目】某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？
