【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A，过点作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点，则k的值为______．

【题目】如图，在中，，，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是（ ）

A.B.4C.5D.

小腾遇到这样一个问题：如图1，在中，点在线段上．，，，．求的长．

小腾发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

发现：的度数为 ，的长为

探究：参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形中，，，，与交于点，，，求，的长．

【题目】某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种水果的价格定为7元/千克时，每天可以卖出160千克，在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克，设这种水果的单价为元（），

（1）请用含的代数式表示：每千克水果的利润 元及每天的销售量 千克．

（2）若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，单价应定为多少元？

（1）求∠PBA；

（2）求A，B间的距离；

（3）要在AP上选择一个支管道连接点C，使从点B到点C处的支输油管道最短，求这时BC的长．（结果保留根号）

甲、乙两人模拟成绩统计表

甲、乙两人模拟成绩折线图

根据以上信息，请你解答下列问题：

（1）

（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；

（3）求乙成绩的平均数；

（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

【题目】如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形，算出了正的面积，然后分别取三边的中点，作出了第二个正三角形，算出第2个正的面积，用同样的方法作出了第3个正，算出第3个正的而积，依此方法作下去，由此可得第个作出的正的面积是______

A. 变大 B. 先变大后变小 C. 先变小后变大 D. 不变

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l： 与x轴.y轴交于B，A两点，点D，C分别为线段AB，OB的中点，连结CD，如图，将△DCB绕点B按顺时针方向旋转角，如图．

(1)连结OC，AD，求证∽；

(2)当0°<<180°时，若△DCB旋转至A，C，D三点共线时，求线段OD的长；

(3)试探索：180°<<360°时，是否还有可能存在A，C，D三点共线的情况，若存在，求出此直线的表达式；若不存在，请说明理由．