【题目】如图，抛物线 经过点，与轴相交于，两点，

（1）抛物线的函数表达式；

（2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标；

（3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式.

（1）问题联想

如图①，嵌套四边形ABCD，AMPN都是正方形，现把正方形AMPN以A为中心顺时针旋转150°得到正方形AM'P'N'，连接BM'，DN'交于点O，则BM'与DN'的数量关系为_____，位置关系为_____；

（2）类比探究

如图②，将（1）中的正方形换成菱形，∠BAD=∠MAN=60，其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗? 若成立，请说明理由；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由；

（3）拓展延伸

如图3，将（1）中的嵌套四边形ABCD和AMPN换成是长和宽之比为2:1的矩形，旋转角换成α（90°＜α＜180°），其他条件不变，请直接写出BM'与DN'的数量关系和位置关系．

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，点A的纵坐标为4，点B的坐标为（3，2），连接0A，OB．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点M是线段AB上的一动点（不与点A，B重合），过点M作MEx轴于点E，作MNy轴为于点N，求四边形MEON 的最大面积；

（3）将直线y=kx+b向下平移n个单位长度，若直线与反比例函数在第一象限内的图象只有一个交点，求n的值．

【题目】如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转．如图2，从侧面看，踏板静止DE上的线段AB重合，测得BE长为0.21m，当踏板连杆绕着A旋转到AC处时，测得∠CAB＝42°，点C到地面的距离CF长为0.52m，当踏板连杆绕着点A旋转到AG处∠GAB＝30°时，求点G距离地面的高度GH的长．（精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，）

（1）求证：△DAC≌△ECP；

（2）填空：

①当∠DAP=______°时，四边形DEPC为正方形；

②在点 P的运动过程中，若⊙Ｏ的直径为10，tan∠DCE=，则AD=______．

注：步数×平均步长＝距离．

（1）根据题意完成表格填空；

（2）求x的值；

（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．

（1）本次参加文化课初检的男生人数为　 　；

（2）扇形图中m的数值为　 　，把条形统计图补充完整；

（3）据统计，全省生理指标过关的九年级男生有2400名左右，若规定文化课等级为“甲”“乙”的可进行文化课二检，请估计进入二检的男生有　 　；

（4）本次抽检进入“甲”等的4名男生中九（1）、九（2）班各占2名，若从“甲”等学生中随机抽取两名男生进行调研，请用树形图表示抽到的两名男生恰为九（1）班的概率．