【题目】材料1：在设计人体雕塑时，存在一个分隔点，使雕塑的上部（腰以上）与下部（腰以下）之比，等于下部与全部（全身）之比，可以增加视觉美观，数学上把这个点叫“黄金分割点”． 为了研究这个点，我们在线段AB上取点C（如图1），点C把AB分成AC和CB两段，其中BC是较小的一段，现要使即可．为了简便起见，设AB=1，AC=x，则CB=1-x，代入，即，也即x2+x-1=0，解之得，．所以=，人们把这个数叫黄金分割数，点C叫“黄金分割点”．

材料2：由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分（设S1＜S2），如果，那么称直线l为该图形的“黄金分割线”．

（1）如图2，点C是线段AB的黄金分割点（AC>CB），取线段AB的中点O，作点C关于点O的对称点，则；继续取线段AC的中点，作点关于点的对称点，试猜想点是否线段A的黄金分割点，若是，请证明，若不是，请说明理由；

（2）如图3，在平面直角坐标系中， A（-，0），B（1，0），C（4-，2），求△ABC中经过点C的“黄金分割线”解析式．

（1）如图1，∠A=60°，AB=4，求CF的长；

（2）如图2，求证：DE=2CG．

（1）第一批购买的保暖衣的总费用不超过5400元，求女生保暖衣最少购买多少件？

（2）第二批购买保暖衣，购买男、女生保暖衣的件数比为，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生保暖衣的价格在第一批购买的价格上每件减少了元 ，女生保暖衣的价格比第一批购买的价格上每件增加了元，男生保暖衣的数量比第二批增加了，女生保暖衣的数量比第二批减少了，第二批与第三批购买保暖衣的总费用相同，求的值．

【题目】有两个口袋，口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球，口袋中装有三个分别标有数字的小球（每个小球质量、大小、材质均相同）．小明先从口袋中随机取出一个小球，用表示所取球上的数字；再从口袋中顺次取出两个小球，用表示所取两个小球上的数字之和．

（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；

（2）求的值是整数的概率．

（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有________台．

【题目】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为点．

（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标．

（2）试判断的形状，并说明理由．

（3）坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．

A. 购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是

B. 国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件

C. 如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是

D. 如果车间生产的零件不合格的概率为 ，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品