【题目】如图，是的直径，点是圆上不与点重合的动点，连接并延长到点，使，点是的中点，连接．

（1）求证：；

（2）填空：①若，当时，四边形是菱形；

②当四边形是正方形时， ________°

【题目】点在条直线上，点在轴上，若正方形按如图所示的位置放置，且的面积是1，直线与轴的夹角是45°，则点的坐标是（ ）

A.B.C.D.

【题目】综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，点在点的左侧，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的一个动点.

（1）求直线的解析式；

（2）连接，，并将沿轴对折，得到四边形.是否存在点，使四边形为菱形？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.

问题情境：已知是正方形的对角线，将直角三角尺放在正方形上.

（1）如图1，使三角尺的直角顶点与点重合，三角尺的一条直角边交直线于点，另一条直角边交直线于点.求证：.

操作发现：

（2）如图2，将三角尺的直角项点放在上，三角尺的一条直角边交直线于点，另一条直角边交直线于点.判断和的数量关系，并说明理由.

【题目】如图1，是的直径，是的弦，，点是半径上一动点，过点作的垂线分别交于点，交过点的的切线于点，交直线于点.

（1）求证：；

（2）如图2，若是的中点，，求阴影部分的面积.

（1）求张三喊出“虎”取胜的概率；

（2）用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率；

（3）直接写出两人能分出胜负的概率．

【题目】如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象的交点为，轴垂足为，若点在反比例函数图象上，且的面积等于12，则点的坐标为__________.

【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)设长方形门的宽尺，可列方程为_______．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，真线与轴，轴分别交于、两点，为等腰直角三角形，且.若点恰好落在函数（）在第二象限内的图象上，则的值为（ ）

A.-1B.-2C.-3D.-4