【题目】如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点，点，且.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是线段AB上一动点，过P作交BC于D，当面积最大时，求点P的坐标；

（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，求点M的坐标.

【题目】如图，在中，，，，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将翻折得到，延长FP交AB于H，连结AE，PE交AC于G.

（1）求证；

（2）当时，求AE的长；

（3）当时，求AG的长.

（1）试确定日销售量y（台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；

（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？

【题目】如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，若点P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为________.

【题目】在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为，则点P落在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________.

【题目】定义：在平面直角坐标系中，抛物线（）与直线交于点、（点在点右边），将抛物线沿直线翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点、，我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形称为惊喜四边形，对角线与之比称为惊喜度（Degree of surprise），记作.

（1）如图（1）抛物线沿直线翻折后得到惊喜线.则点坐标 ，点坐标 ，惊喜四边形属于所学过的哪种特殊平行四边形？ ，为 .

（2）如果抛物线（）沿直线翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求的值.

（3）如果抛物线沿直线翻折后所得的惊喜线在时，其最高点的纵坐标为16，求的值并直接写出惊喜度.

【题目】如图，在中，，，为外一点，将绕点按顺时针方向旋转得到，且点、、三点在同一直线上.

（1）（观察猜想）

在图①中， ；在图②中， （用含的代数式表示）

（2）（类比探究）

如图③，若，请补全图形，再过点作于点，探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）（问题解决）

若，，，求点到的距离.

【题目】如图，在中，，，以为原点所在直线为轴建立平面直角坐标系，的顶点在反比例函数的图象上.

（1）求反比例函数的解析式：

（2）将向右平移个单位长度，对应得到，当函数的图象经过一边的中点时，求的值.

【题目】2019年11月5日，第二届中国国际进口博览会（The 2nd China International lmport Expo）在上海国家会展中心开幕.本次进博会将共建开放合作、创新共享的世界经济，见证海纳百川的中国胸襟，诠释兼济天下的责任担当.小滕、小刘两人想到四个国家馆参观：.中国馆；.俄罗斯馆；.法国馆；.沙特阿拉伯馆.他们各自在这四个国家馆中任意选择一个参观，每个国家馆被选择的可能性相同.

（1）求小滕选择.中国馆的概率；

（2）用画树状图或列表的方法，求小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率.

【题目】定义：在平面直角坐标系中，我们将函数的图象绕原点逆时针旋转后得到的新曲线称为“逆旋抛物线”.

（1）如图①，己知点，在函数的图象上，抛物线的顶点为，若上三点、、是、、旋转后的对应点，连结，、，则__________；

（2）如图②，逆旋抛物线与直线相交于点、，则__________．