【题目】如图，抛物线经过，两点，且与轴交于点，抛物线与直线交于，两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）坐标轴上是否存在一点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

（3）点在轴上且位于点的左侧，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．

如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，交于、点．

（问题发现）

（1）把绕点旋转到图，、的关系是_________（“相等”或“不相等”），请直接写出答案；

（类比探究）

（2）若，，把绕点旋转，当时，在图中作出旋转后的图形，并求出此时的长；

（拓展延伸）

（3）在（2）的条件下，请直接写出旋转过程中线段的最小值为_________．

【题目】“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售价100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条．

（1）直接写出与的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

【题目】如图，已知点是外一点，直线与相切于点，直线分别交于点、，，交于点．

（1）求证：；

（2）当的半径为，时，求的长．

(1)本次随机调查的学生人数是______人；

(2)请你补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于______度；

(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．

【题目】如图，在菱形中，为边的中点，为边上一动点（不与重合），将沿直线折叠，使点落在点处，连接，，当为等腰三角形时，的长为____________.

【题目】如图将矩形绕点顺时针旋转得矩形，若，，则图中阴影部分的面积为__________．

【题目】我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值随值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是；⑤当时，函数的最大值是，其中正确结论的个数是( )

A.B.C.D.

【题目】抛物线的对称轴为直线，该抛物线与轴的两个交点分别为和，与轴的交点为，其中．

（1）写出点的坐标________；

（2）若抛物线上存在一点，使得的面积是的面积的倍，求点的坐标；

（3）点是线段上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段长度的最大值．