题目内容

【题目】如图,在菱形中,为边的中点,为边上一动点(不与重合),将沿直线折叠,使点落在点处,连接,当为等腰三角形时,的长为____________.

【答案】2

【解析】

如图,分别以MD为圆心,以DC为半径做圆.可以看出符合要求的点有A点与E,两种情况,按两种情况分析即可.

如图,分别以MD为圆心,以DC为半径做圆.由于MAB中点,四边形ABCD是菱形,结合图形所以,可以得出,符合要求的点有A点与E,两种情况.

情况1:当E’A点重合时,NC重合,此时BN=AB

AB=2,四边形ABCD是菱形

BN=AB=2

情况2:作辅助线MPAD于点P,连接AE’MD于点H.

,四边形ABCD是菱形,为边的中点

∴∠MAD=120°, AM=1

∴∠MAP=60°,

RtAPM中,解直角三角形

得:

∴在RtABE’

BN=x

即:BN=

综上所述BN2

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