Question

【题目】“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售价100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条．

（1）直接写出与的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当销售单价为70元时，最大利润4500元；（3）销售单价定为元．

【解析】

（1）根据降价1元，销量增加5条，则降价元，销量增加件，即可得出关系式；

（2）根据总利润=每条利润×销量，可建立函数关系式，再根据二次函数最值的求法得到最大利润；

（3）先求出利润为(3800+200)元时的售价，取符合题意的价格即可．

解：（1）由题意可得：

整理得

（2）

当时，

即当销售单价为70元时，最大利润4500元．

（3）由题意，得：

解得：，

抛物线开口向下，对称轴为直线

当时，符合该网店要求

而为了让顾客得到最大实惠，故

当销售单价定为元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．