【题目】如下图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点．另一边交的延长线于点．

（1）观察猜想：线段与线段的数量关系是 ；

（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：

（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值．

【题目】有四张反面完全相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．

（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是　 　．

（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，=，求CE的长．

【题目】关于的一元二次方程有两个不相等且非零的实数根，探究满足的条件．

小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程对应的二次函数为；

第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中满足的条件，列表如下表。

（1）请将表格中①②③补充完整；

（2）已知关于的方程，若方程的两根都是正数，求的取值范围.

A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）

A. B. C. D.

(1)若a＝﹣1，当2≤x＜4时，求y的范围；

(2)若△MBC是等腰直角三角形，求△ABM的面积；

(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点，△BDE的面积的最大值为；设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、B、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.

（1）如图，求证：BD+AB＝BC；

（2）直线MN绕点A旋转，在旋转过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，求BC的值．

(Ⅰ)若某黄金抛物线的对称轴是直线x＝2，且与y轴交于点(0，8)，求y的最小值；

(Ⅱ)若黄金抛物线y＝ax2+bx+c(a＞0)的顶点P为(1，3)，把它向下平移后与x轴交于A(+3，0)，B(x0，0)，判断原点是否是线段AB的黄金分割点，并说明理由.

【题目】阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个非零实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝.

解决下列问题：已知关于x的一元二次方程(x+n)2＝6x有两个非零不等实数根x1，x2，设m＝，

(Ⅰ)当n＝1时，求m的值；

(Ⅱ)是否存在这样的n值，使m的值等于？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，请说明理由.