题目内容
【题目】关于
的一元二次方程
有两个不相等且非零的实数根，探究
满足的条件．
小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程对应的二次函数为
；
第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中满足的条件，列表如下表。
方程两根的情况 | 对应的二次函数的大致图象 |
|
方程有两个不相等的负实根 |
|
|
①_______ |
|
|
方程有两个不相等的正实根 | ② | ③____________ |
（1）请将表格中①②③补充完整；
（2）已知关于的方程
，若方程的两根都是正数，求
的取值范围.
【答案】（1）①方程有一个负实根，一个正实根；②详见解析；③
；（2）
【解析】
（1）根据函数的图象与性质即可得；
（2）先求出方程的根的判别式，再利用③即可得出答案.
（1）由函数的图象与性质得：
①函数图象与x的负半轴和正半轴各有一个交点，则方程有一个负实根，一个正实根；
②函数图象与x轴的两个交点均在x轴的正半轴上，画图如下所示：
；
③由②可得：；
（2）方程的根的判别式为
，则此方程有两个不相等的实数根
由题意，可利用③得：
，解得
则方程组的解为
故k的取值范围是.
【题目】如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直
线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则
y关于x的函数图象大致形状是【 】
【题目】4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动.顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：
两球所标数字之和 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
奖励的购书券金额（元） | 0 | 0 | 30 | 60 | 90 |
（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；
（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券.在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均教的方法说明理由.
