【题目】某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，.

（1）小亮将妈妈分类好的三类垃圾随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或表格的方法表示所有可能性，并请求出小亮投放正确的概率.

（2）请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议.

【题目】如图，在正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是___________.

（1）如图1，当t=3时，求DF的长．

（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．

（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．

（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；

（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．

【题目】观察下列各式及其验证过程：，验证：，验证：．

（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a≥2的整数）表示的等式．

（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；

（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．

（1）孔明同学调查的这组学生共有_______人；

（2）这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；

（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？

【题目】如图，函数(x>0)和(x>0)的图象分别是和.设点P在上，PA∥y轴交于点A，PB∥x轴，交于点B，△PAB的面积为（ ）

A. B. C. D.

（1）当抛物线经过点A时，求顶点P坐标；

（2）等腰Rt△AOB，点B在第四象限，且OA＝OB．当抛物线与线段OB有且仅有两个公共点时，求m满足的条件；

（3）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP＝45°，求此抛物线解析式．