（1）已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：

（2）请你设计一个测量这段古城墙高度的方案。

要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法。

例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

已知：如图，在中，，，.

求证：、互相平分.

证明：连结、.

请根据教材提示，结合图①，写出完整的解题过程.

（结论应用）如图②，连结图①的、，分别与、、交于点、、.

（1）若，求点、之间的距离.

（2）若四边形的面积为2，则的面积为______.

【题目】如图，是等腰直角三角形，，为边上一点，且，连结，过点作于点，交于点.若，则的长为______.

【题目】据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”译文如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺.人站在离树3里的地方，观察到树梢恰好与山峰处在同一条直线上，人眼离地7尺.则山高的长为（结果保留到整数，1丈=10尺）( )

A.162丈B.163丈C.164丈D.165丈

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A、B(1，0)，与y轴交于点D，直线AD：，抛物线顶点为C，作CH⊥x轴于点H.

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线上是否存在点M，使得S△ACD=S△MAB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)，PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.

【题目】如图，直线y=ax+b(a≠0)与双曲线(k≠0)交于一、三象限内的A，B两点与x轴交于点C，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(1，n)，cos∠AOC=.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)点Q为y轴上一点，△ABQ是以AB为直角边的直角三角形，求点Q的坐标；

(3)点P(s，t)(s>2)在直线AB上运动，PM∥x轴交双曲线于M，PN∥y轴交双曲线于N，直线MN分别交x轴，y轴于E，D，求的值.

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该种商品进价为460元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3788元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?

（1）求证：；

（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．

【题目】为庆祝中华人民共和国成立70周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角为32°，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为44°.登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，(如图).已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD=400米，求平安金融中心AB的高度.(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，tan44°≈0.99，1.41，)

【题目】在一个不透明的布袋里装有4个标有，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y).

(1)画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；

(2)求点Q(x，y)落在第二象限的概率.