题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A、B(1，0)，与y轴交于点D，直线AD：
，抛物线顶点为C，作CH⊥x轴于点H.
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点M，使得S△ACD=
S△MAB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)，PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.
【答案】（1）
（2）M（
，4）、（
，
）、（
，）（3）P（
，
）或（
，
）
【解析】
(1)根据题意直线AD：
，可以求出点A坐标，然后把A、B坐标代入表达式求出二次函数解析式即可；
(2)先求出
，进而求出
，根据面积公式可求出点M的纵坐标，把M的纵坐标代入表达式求出横坐标即可求出M的坐标；
(3) 分类讨论，首先求出直线CM的解析式为
，再联立两函数解析式即可得出交点坐标，再利用若点P在对称轴左侧，只能是
，得
得出答案即可．
解：(1)根据题意可得：
，
把点和
代入
中，
得出：.
(2)如图所示：根据(1)得：
所以：
，
连接AC、BC之后求出
，
，
故
,已知
,
的高为4，即M的纵坐标为
，
当
纵坐标为4的时候，代入表达式：，得出：
，
，
当纵坐标为的时候，代入表达式：，得出：
，
，
综合得： 
(3) ①若点P在对称轴右侧,如图:
只能是
，得
延长CP交x轴于M，
设
,则
，
即
设直线CM的解析式为，
则：
，解得：
，
，
联立：
，解得：
或
(舍去)
.
②若点P在对称轴左侧,如图:
只能是，得
过A作CA的垂线交PC于点F，作
轴于点N.
由
得
,
由
得
,
∴
则
，
∴点F坐标为
设直线CF的解析式为,
,解得：
，
∴直线CF的解析式
，
联立：
，解得：
或(舍去)
综合上述得：
或
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