【题目】一种火爆的网红电子产品，每件产品成本元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价（元）与一次性批发量（件）（为正整数）之间满足如图所示的函数关系．

直接写出与之间所满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

若一次性批发量不超过件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？

第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）；

第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示）

（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果

（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率。

（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；

（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立.请你写出推理过程.

（1）求证：△DBE是等腰三角形

（2）求证：△COE∽△CAB

【题目】如图，在矩形ABCD中，AD=3AB=6.点P是AD的中点，点E在BC上，CE=2BE，点M、N在线段BD上，若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN=______

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE，DF，DF交AC于点O。则下列结论：①四边形ABCD是正方形；②CO：BE=1:3；③DE=BC;④S四边形OCEF=S△AOD 正确的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

A. B.

C. D.

（1）求点A，B的坐标；

（2）当CD∥x轴时，求抛物线的函数表达式；

（3）连接BD，当BD最短时，请直接写出抛物线的函数表达式．

（1）如图①，点D与点A在直线BC的两侧，α＝60°时，的值是　 ；直线AE与直线CD相交所成的锐角的度数是　 度；

（2）如图②，点D与点A在直线BC两侧，α＝90°时，求的值及直线AE与直线CD相交所成的锐角∠AMC的度数；

（3）当α＝90°，点D在直线AB的上方，S△ABD＝S△ABC，请直接写出当点C、D、E在同一直线上时，的值．