Question

【题目】如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据角平分线和平行证明△EBO和△OFC是等腰三角形,再由周长关系得ｙ＝８－ｘ,即可解题.

解：∵点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点, EF∥BC,

∴∠OBC＝∠EOB, ∠OBC＝∠EBO,

∴△EBO是等腰三角形,

同理,△OFC是等腰三角形,即BE＝EO,CF＝OF,

∴△AEF的周长y＝AE＋EF＋AF＝AB＋AC,

∵△ABC的周长为8,BC=x,

∴y＝8－x,即x是关于y的一次函数,图像是递减的直线,

故选A