（1）求点P与点P′之间的距离；

（2）求∠APB的大小．

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

小明的作法如下：

老师说：“小明的作法正确.”

请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是____；

（2）∠APB=∠ACB的依据是______________．

A. 55°B. 65°C. 85°D. 75°

（1）当⊙O的半径为1时，

①分别判断在点D（， ），E（0，﹣），F（4，0）中，是⊙O的相邻点有　 ；

②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程；

③点P与点O的距离d满足范围___________________时，点P是⊙O的相邻点；

④点P在直线y=﹣x+3上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标x的取值范围；

（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标x的取值范围．

（1）如图1，当∠BAC＜45°时，

①求证：DF⊥AC；

②求∠DFB的度数；

（2）如图2，当∠BAC＞45°时，

①请依题意补全图2；

②用等式表示线段FC，FB，FE之间的数量关系，并证明．

【题目】已知抛物线，将抛物线在轴左侧部分沿轴翻折，翻折后的部分和抛物线与轴交点以及轴右侧部分组成图形，已知

（1）求抛物线的对称轴;

（2）当时，

①若点在图形上，求的值;

②直接写出线段与图形的公共点个数;

（3）当n＜0时，若线段与图形恰有两个公共点，直接写出的取值范围.

小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程ax2 +bx+c = 0（a>0）对应的二次函数为y = ax2 +bx +c（a>0）；

第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中a，b，c满足的条件，列表如下：

（1）请帮助小华将上述表格补充完整；

（2）参考小华的做法，解决问题：

若关于x的一元二次方程有一个负实根和一个正实根，且负实根大于－1，求实数的取值范围．

【题目】如图，点P是上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0；当点P与点B重合时，y1的值为0，y2的值为6）．

小智根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小智的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；

经测量m的值是 （保留一位小数）．

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数yspan>1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若CD=6，∠AOC=60°，求PB的长．