题目内容
【题目】如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.
(1)求点P与点P′之间的距离;
(2)求∠APB的大小.
【答案】(1)6;(2)150°
【解析】试题分析:先根据等边三角形的性质得AB=AC,∠BAC=60°,再利用旋转的性质得∠P′AP=∠BAC=60°,AP′=AP,BP′=CP=13,于是可判断△AP′P为等边三角形,得到PP′=AP=5,∠APP′=60°,接着根据勾股定理的逆定理证明△BPP′为直角三角形,且∠BPP′=90°,然后利用∠APB=∠APP′+∠BPP′求出∠APB的度数.
试题解析:∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,
∵△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,
∴∠P′AP=∠BAC=60°,AP′=AP,BP′=CP=13,
∴△AP′P为等边三角形,
∴PP′=AP=5,∠APP′=60°,
在△BPP′中,∵PP′=5,BP=12,BP′=13,
∴PP′2+BP2=BP′2,
∴△BPP′为直角三角形,∠BPP′=90°,
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°.
答:点P与点P′之间的距离为5,∠APB的度数为150°.