题目内容

【题目】如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将PAC绕点A逆时针旋转后得到P′AB.

(1)求点P与点P′之间的距离;

(2)求∠APB的大小.

【答案】(1)6;(2)150°

【解析】试题分析:先根据等边三角形的性质得AB=AC∠BAC=60°,再利用旋转的性质得∠P′AP=∠BAC=60°AP′=APBP′=CP=13,于是可判断△AP′P为等边三角形,得到PP′=AP=5∠APP′=60°,接着根据勾股定理的逆定理证明△BPP′为直角三角形,且∠BPP′=90°,然后利用∠APB=∠APP′+∠BPP′求出∠APB的度数.

试题解析:∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC∠BAC=60°

∵△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB

∴∠P′AP=∠BAC=60°AP′=APBP′=CP=13

∴△AP′P为等边三角形,

∴PP′=AP=5∠APP′=60°

△BPP′中,∵PP′=5BP=12BP′=13

∴PP′2+BP2=BP′2

∴△BPP′为直角三角形,∠BPP′=90°

∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°

答:点P与点P′之间的距离为5∠APB的度数为150°

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