[题目]已知关于x的一元二次方程.(1)证明该方程一定有两个不相等的实数根,(2)设该方程两根为x1.x2(x1<x2).①当时.试确定y值的范围,②如图.平面直角坐标系中有三点A.B.C.坐标——青夏教育精英家教网—

【题目】已知关于x的一元二次方程.

（1）证明该方程一定有两个不相等的实数根；

（2）设该方程两根为x1、x2（x1<x2）.

①当时，试确定y值的范围；

②如图，平面直角坐标系中有三点A、B、C，坐标分别为（x1,0）、（x2,3）、（7，0）.以点C为圆心，2个单位长度为半径的圆与直线AB相切，求n的值.

【题目】如图，平面直角坐标系中，函数y=的图像与x、y轴分别交于点A、B.以AB为直径作M.

（1）求AB的长；

（2）点D是M上任意一点，且点D在直线AB上方，过点D作DH⊥AB，垂足为H，连接BD.

①当△BDH中有一个角等于BAO两倍时，求点D的坐标；

②当DBH=45°时，求点D的坐标.

【题目】如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，连接FO、FB.C为中点，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD交FB于点E，CG∥FB，交AB的延长线于点G.

（1）求证：CG是⊙O的切线；

（2）若BOF=120°，且CE=4,求⊙O的半径.

【题目】已知等边△ABC边长为2，D为BC中点,连接AD.点O在线段AD上运动（不含端点A、D），以点O为圆心，长为半径作圆，当O与△ABC的边有且只有两个公共点时，DO的取值范围为_____.

【题目】如图，在平面直角坐标系内，抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，顶点为D.点Q为线段BC的三等分点（靠近点C）.

（1）点M为抛物线对称轴上一点，点E为对称轴右侧抛物线上的点且位于第一象限，当的周长最小时，求面积的最大值；

（2）在（1）的条件下，当的面积最大时，过点E作轴，垂足为N，将线段CN绕点C顺时针旋转90°得到点N，再将点N向上平移个单位长度.得到点P，点G在抛物线的对称轴上，请问在平面直角坐标系内是否存在一点H，使点D，P，G，H构成菱形.若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在中，，两条高AD，BE交于点P.过点E作，垂足为G，交AD于点F，过点F作，交BC于点H，交BE交于点Q，连接DE.

（1）若，，求DE的长

（2）若，求证：.

【题目】大数学家欧拉非常推崇观察能力，他说过，今天已知的许多数的性质，大部分是通过观察发现的，历史上许多大家，都是天才的观察家化归就是将面临的新问题转化为已经熟悉的规范问题的数学方法，这是一种具有普遍适用性的数学思想方法如多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算：

请用以上方法解决下列问题：

（1）计算：；

（2）若关于x的多项式能被二项式整除，且a，b均为自然数，求满足以上条件的a，b的值及相应的商.

【题目】“绿水青山，就是金山银山”，为了改善生态环境，某县政府准备对境内河流进行清淤、疏通河道，同时在人群密集区沿河流修建滨河步道，打造生态湿地公园.

（1）2018年11月至12月，一期工程原计划疏通河道和修建滨河步道里程数共计20千米，其中修建滨河步道里程数是疏通河道里程数的倍，那么，原计划修建滨河步道多少千米？

（2）至2018年12月底，一期工程顺利按原计划完成总共耗资840万元，其中疏通河道工程共耗资600万元；2019年二期工程开工后，疏通河道每千米工程费用较一期降低2.5a％，里程数较一期增加3a％；修建滨河步道每千米工程费用较一期上涨2.5a％，里程数较一期增加5a％，经测算，二期工程总费用将比一期增加2a％，求a的值.