问题情境

在综合与实践课上，老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动．如图1，现有矩形纸片ABCD，AB＝4cm，AD＝3cm．连接BD，将矩形ABCD沿BD剪开，得到△ABD和△BCE．保持△ABD位置不变，将△BCE从图1的位置开始，绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α＜360°）．

操作发现

（1）在△BCE旋转过程中，连接AE，AC，则当α＝0°时，的值是　 　；

（2）如图2，将图1中的△BCE旋转，当点E落在BA延长线上时停止旋转，求出此时的值；

实践探究

（3）如图3，将图2中的△BCE继续旋转，当AC＝AE时停止旋转，直接写出此时α的度数，并求出△AEC的面积；

（4）将图3中的△BCE继续旋转，则在某一时刻AC和AE还能相等吗？如果不能，则说明理由；如果能，请在图4中画出此时的△BCE，连接AC，AE，并直接写出△AEC的面积值．

（1）求活动中典籍类图书的标价；

（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．

（1）求证：B'D⊥AB；

（2）当AB＝2时，求图中阴影部分面积．

请阅读下列材料，完成相应的任务：幻方：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”“洛书”等，例如，图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3x3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，我们称这种幻方为“数字连续型三阶幻方”．

任务：（1）观察图1中三阶幻方中间的数字与9个数的和，可以发现二者有确定的数量关系．设“数字连续型三阶幻方中间的数字是x，幻方中9个数的和为s，则s与x之间的数量关系为　 　；

（2）现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方．请将构造的幻方填写在图2的3×3方格中；

（3）某学习小组同学在研究图1的三阶幻方时，发现任何一个角上的数都有两个数与其不在同一行、列及对角线上，并且它们之间存在一个等量关系．为此该小组同学绘制了图3，请你用图3中的字母m，a，b表示他们发现的这个等量关系．（直接写出，不必证明）

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函数y＝﹣ （x＜0）的图象经过A，E两点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限内的D，H两点，正方形EFCH的顶点F．G在AD上．已知A（﹣1，a），B（﹣4，0）．

（1）求点C的坐标及k的值；

（2）直接写出正方形EFGH的边长．

“农谷一号”番茄挂果数量统计表

请结合图表中的信息解答下列问题：

（l）统计表中，a＝　 　，若绘制“农谷一号”番茄挂果数量扇形统计图，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为　 　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若所种植的“农谷一号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄株数．

【题目】某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内一座古塔高度．如图，无人机在距离地面168米的A处，测得该塔底端点B的俯角为40°，然后向古塔方向沿水平面飞行50秒到达点C处，此时测得该塔顶端点D的俯角为60°．已知无人机的飞行速度为3米/秒，则这座古塔的高度约为_____米（参考计算：sin40°≈064．cos40°≈077．tan40°≈0.84.≈1.41. 1.73．结果精确到0.1米）

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，点O为其中心．将其绕点O顺时针旋转45°后得到正方形A'B'C'D'，则旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为（　　）（参考计算： ）

A.16﹣8B.16﹣16C.12﹣8D.16﹣12

【题目】某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：

如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁