【题目】已知，，，在的延长线上任取一点，过点作的平行线交的延长线于点．

(1)当时，如图1，依题意补全图形，直接写出，，的数量关系；

(2)当时，如图2，判断，，之间的数量关系，并加以证明；

(3)当时()，请写出，，之间的数量关系并写出解题思路．

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，抛物线的顶点为，规定：抛物线与轴围成的封闭区域称为“区域”(不包含边界)．

(1)如果该抛物线经过(1，3)，求的值，并指出此时“区域”有_____个整数点；(整数点就是横纵坐标均为整数的点)

(2)求抛物线的顶点的坐标(用含的代数式表示)；

(3)在(2)的条件下，如果区域中仅有4个整数点时，直接写出的取值范围．

【题目】在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图1，在锐角三角形中，、、所对边分别是、、，请用、、表示．

经过同学们的思考后，

甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏，因此可以经过点，作于点，如图2，大家认同；

乙同学说要想得到b2要在Rt△ABD或Rt△ACD中解决；

丙同学说那就要先求出＝______，＝_____；(用含，的三角函数表示)

丁同学顺着他们的思路，求出______(其中)；请利用丁同学的结论解决如下问题：

如图3，在四边形中，，，，．

求的长(补全图形，直接写出结果即可)．

(1)请判断△CMN的形状，并说明理由；

(2)如果MC =3ND，CD =4，求线段MN的长。

【题目】如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，反比例函数图象过点和另一动点．

(1)求此函数表达式；

(2)如果，写出的取值范围；

(3)直线与坐标轴交于点，如果，直接写出点的坐标．

已知：如图1，在中，，请在图中的内(含边)，画出使的一个点(保留作图痕迹)，小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点：

(1)以为直径，作，如图2；

(2)过点作的垂线，交于点；

(3)以点为圆心，为半径作，分别交、边于、，在劣弧上任取一点即为所求点，如图3，说出此种作法的依据 _______________．

【题目】学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：，要求把这个方程组赋予实际情境．

小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？

小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？

①一共测试了36名男生的成绩．

②立定跳远成绩的中位数分布在1.8～2.0组．

③立定跳远成绩的平均数不超过2.2．

④如果立定跳远成绩1.85米以下（不含1.85）为不合格，那么不合格人数为6人．

正确的是（　　）

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

【题目】如图1，已知，，点P为AB边上的一个动点，点E、F分别是CA，CB边的中点，过点P作于D，设，图中某条线段的长为y，如果表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，那么这条线段可能是

A. PDB. PEC. PCD. PF