题目内容
【题目】在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：
已知：如图1，在
中，
，请在图中的内(含边)，画出使
的一个点
(保留作图痕迹)，小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点：
(1)以
为直径，作
，如图2；
(2)过点
作的垂线，交于点
；
(3)以点为圆心，
为半径作，分别交
、
边于
、
，在劣弧
上任取一点即为所求点，如图3，说出此种作法的依据 _______________．
【答案】①直径所对的圆周角等于90°，②同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
【解析】
根据作图的步骤和圆周角定理即可得到结论．
解：此种作法的依据是：
①直径所对的圆周角等于90°，即∠ANB=90°，
②同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即∠APB=
∠ANB =45°．
故答案为：①直径所对的圆周角等于90°，
②同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
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