（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；

方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．

【题目】如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段AP+PD的最小值为_____．

【题目】如图,矩形ABCD,点E， F分别在AD、BC上且AE=DE,BC=3BF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点A恰好落在BC边上的点G处,若AB=，则CG为（ ）

A.3.B.1.C.2.D..

【题目】如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣），点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°．

（1）过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；

（2）如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标．

【题目】随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买张电影票的费用比现场购买张电影票的费用少元:从网上购买张电影票的费用和现场购买张电影票的费用共元.

（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?

（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低元，售出总票数就比五一当天增加张.经统计，5月5日售出的总票数中有的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?

【题目】如图（1），为等腰三角形，，点是底边上的一个动点，，.

（1）用表示四边形的周长为　　；

（2）点运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由；

（3）如果不是等腰三角形图（2），其他条件不变，点运动到什么位置时，四边形是菱形（不必说明理由）.

【题目】在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1x2＝（说明：定理成立的条件△≥0）．比如方程2x2﹣3x﹣1＝0中，△＝17，所以该方程有两个不等的实数解．记方程的两根为x1，x2，那么x1+x2＝，x1x2＝﹣，请根据阅读材料解答下列各题：

（1）已知方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值：

①x12+x22；②；

（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．

①是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

②求使的值为整数的实数k的整数值．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？