[题目]若两个二次函数图象的顶点.开口方向都相同.则称这两个二次函数为“同簇二次函数．(1)请写出两个为“同簇二次函数的函数,(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax——青夏教育精英家教网—

【题目】若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+2m2+5，其中y1的图象经过点A（1，1），y3=y1+y2，若y3与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．

【题目】已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(－1，2)，且图象过点(1，－3)．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)写出它的开口方向、对称轴．

【题目】对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有两个不相等的实数；②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根．则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）

【题目】如图，四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=4，动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段AB向B点运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿B-C-D的方向运动，当点Q到达点D时P、Q同时停止运动，若记△PQA的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是（　　）

A.B.C.D.

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．

（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；

（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标；

（3）如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】定义：若存在实数对坐标(x,y)同时满足一次函数y=px+q和反比例函数y=，则二次函数y=px2+qxk为一次函数和反比例函数的“联姻”函数．
(1)试判断(需要写出判断过程)：一次函数y=x+3和反比例函数y=是否存在“联姻”函数，若存在，写出它们的“联姻”函数和实数对坐标．
(2)已知：整数m，n，t满足条件t<n<8m，并且一次函数y=(1+n)x+2m+2与反比例函数y=存在“联姻”函数y=(m+t)x2+(10mt)x2015，求m的值．
(3)若同时存在两组实数对坐标[x1,y1]和[x2,y2]使一次函数y=ax+2b和反比例函数y=为“联姻”函数，其中，实数a>b>c，a+b+c=0，设，求L的取值范围．