【题目】如图，中，，，，，平分，与相交于点，则的长等于_____.

设商品原价为x元，顾客购物金额为y元.

(I).根据题意，填写下表：

(Ⅱ).分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式；

(Ⅲ).若x≥500时，选择哪家商场去购物更省钱？并说明理由.

【题目】如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点(-1，2)和(1，0)，且与轴相交于负半轴，下列结论：①；②方程的两根一个大于1，另一个小于-1；③；④.其中正确结论的个数是( )

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

【题目】如图，已知菱形，，，E为中点，P为对角线上一点，则的最小值等于( )

A. B. C. D.

【题目】如图，点是等边三角形内的一点，，将绕点按顺时针旋转得到，则下列结论不正确的是( )

A. B. C. D.

【题目】如图一，在射线的一侧以为一条边作矩形，，，点是线段上一动点（不与点重合），连结，过点作的垂线交射线于点，连接．

（1）求的大小；

（2）问题探究：动点在运动的过程中，

①是否能使为等腰三角形，如果能，求出线段的长度；如果不能，请说明理由．

②的大小是否改变？若不改变，请求出的大小；若改变，请说明理由．

（3）问题解决：

如图二，当动点运动到的中点时，与的交点为，的中点为，求线段的长度．

【题目】如图一，抛物线过三点

（1）求该抛物线的解析式；

（2）两点均在该抛物线上，若，求点横坐标的取值范围；

（3）如图二，过点作轴的平行线交抛物线于点，该抛物线的对称轴与轴交于点，连结，点为线段的中点，点分别为直线和上的动点，求周长的最小值．

【题目】某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．

（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？

（2）小亮调査发现，种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？

（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）

（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．

①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下

85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．

②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：

③数据绘制成不完整的扇形统计图：

④依据统计信息回答问题

（1）统计表中的　 　．

（2）心理测评等第等的师生人数所占扇形的圆心角度数为　 　．

（3）学校决定对等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？