【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AC=6，以BC为斜边向右侧作等腰直角△EBC，P是BE延长线上一点，连接PC，以PC为直角边向下方作等腰直角△PCD，CD交线段BE于点F，连接BD．

（1）求证：PC：CD=CE：BC；

（2）若PE=n（0＜n≤4），求△BDP的面积；（用含n的代数式表示）

（3）当△BDF为等腰三角形时，请直接写出线段PE的长度．

（1）当长方体底面面积为12平方分米时，裁掉的正方形边长为______分米；

（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，且将容器的外表面进行防锈处理，其侧面处理费用为0.5元/平方分米，底面处理费用为2元/平方分米；求：裁掉的正方形边长为多大时，防锈处理总费用最低，最低为多少？

（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；

（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（2，-3）和点B（n，2）；

（1）求直线与双曲线的表达式；

（2）点P是双曲线y=（m≠0）上的点，其横、纵坐标都是整数，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出点P的坐标．

（1）从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为______；

（2）先从这三个信封中随机抽取1个信封（不放回），再从余下的两个信封中随机抽取1个信封，求事件“两次抽中的矩形卡片能拼成（无重叠无缝隙）一个新矩形”发生的概率．（列表法或树状图）

【题目】如图，顶点为的二次函数图象与x轴交于点，点B在该图象上，交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接、．

（1）求该二次函数的关系式．

（2）若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：

①连接，当时，请判断的形状，并求出此时点B的坐标．

②求证：．

为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．

（1）此次共调查了 名学生．

（2）将条形统计图补充完整．

（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 ．

（4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？

（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．

【题目】仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．

（1）第一批仙桃每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）

【题目】已知抛物线G：有最低点。

（1）求二次函数的最小值（用含m的式子表示）；

（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围.