【题目】已知关于的一元二次方程.

（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况，

（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的的值，并求此时方程的根.

【题目】下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为”的尺规作图过程.

已知：.求作：矩形，使得矩形内接于，且其对角线的夹角为.

作法：如图，

①作的直径；

②以点为圆心，长为半径画弧，交直线上方的圆弧于点；

③连接并延长交于点；

④连接.

所以四边形就是所求作的矩形,根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）.

（2）完成下面的证明.

证明：∵点都在上，

∴.

同理.

∴四边形是平行四边形.

∵是的直径，

∴（ ）（填推理的依据）.

∴四边形是矩形.

∵ ，

∴.

∴四边形是所求作的矩形.

【题目】高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：

在五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.

下列说法中错误的是( )

A.勒洛三角形是轴对称图形

B.图1中，点A到上任意一点的距离都相等

C.图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等

D.图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米

如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°．

如图②，小明的作图方法如下：

第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；

第二步：连接OA、OB；

第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2．

所以图中P1，P2即为所求的点．

（1） 在图②中，连接P1A，P1 B，说明∠A P1B＝30°；

（方法迁移）

（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC＝45°．

（不写作法，保留作图痕迹）

（深入探究）

（3）已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P恰有两个，则m的取值范围为 ．

（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为 ．

定义：如果四边形的某条对角线平分一组角，那么把这条对角线叫“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”.

如图：在四边形ABCD中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD,那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABCD就称为“美妙四边形”.

问题：（1）下列四边形中是“美妙四边形”的有_______个.

①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形

A.1 B. 2 C. 3 D.4

（2）四边形ABCD是“美妙四边形”,AB=3+,∠BAD=60°,∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积.

（3）如图，若△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，将△ABC扩充成以AC为“美妙线”的“美妙四边形”ABCD,试求D到BC的距离.

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞50），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于54元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？

（1）甲乙两地之间的距离是__________ km，轿车的速度是_________ km/h；

（2）求线段BC所表示的函数表达式；

（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．

（1）若ED平分∠AEC,求证：CE∥AD；

（2）若∠BAC=90°，且D在BC中点时，试判断四边形ADCE的形状，并说明你的理由．