【题目】某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：
，
，
，
，
）：
．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89
．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：
平均数 | 中位数 | 方差 | |
初二年级 | 80.8 |
| 96.9 |
初三年级 | 80.6 | 86 | 153.3 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；
（2）写出表中
的值；
（3）
同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，
同学看到同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断
同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是________．
（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____．
【题目】数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为
的铅笔
斜靠在垂直于水平桌面
的直尺
的边沿上，一端
固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与
交于点
，当旋转至水平位置时，铅笔的中点
与点
重合．
数学思考
（1）设
，点
到的距离
．
①用含
的代数式表示：
的长是_________
，
的长是________；
②
与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．
| 6 | 5 | 4 | 3.5 | 3 | 2.5 | 2 | 1 | 0.5 | 0 |
| 0 | 0.55 | 1.2 | 1.58 | 1.0 | 2.47 | 3 | 4.29 | 5.08 |
②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点
．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
