题目内容
【题目】如图1,在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)当BD是⊙O的直径时(如图2),求∠CAD的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)22.5°.
【解析】
试题分析:(1)连接AO,延长AO交⊙O于点E,则AE为⊙O的直径,连接DE,由已知条件得出∠ABC=∠CAD,由圆周角定理得出∠ADE=90°,证出∠AED=∠ABC=∠CAD,求出EA⊥AC,即可得出结论;
(2)由圆周角定理得出∠BAD=90°,由角的关系和已知条件得出∠ABC=22.5°,由(1)知:∠ABC=∠CAD,即可得出结果.
试题解析:(1)连接AO,延长AO交⊙O于点E,则AE为⊙O的直径,连接DE,如图所示:
∵∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,∠ADB=∠ACB+∠CAD,∴∠ABC=∠CAD,∵AE为⊙O的直径,∴∠ADE=90°,∴∠EAD=90°﹣∠AED,∵∠AED=∠ABD,∴∠AED=∠ABC=∠CAD,∴∠EAD=90°﹣∠CAD,即∠EAD+∠CAD=90°,∴EA⊥AC,∴AC是⊙O的切线;
(2)∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=90°,∴∠ABC+∠ADB=90°,∵∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,∴4∠ABC=90°,∴∠ABC=22.5°,由(1)知:∠ABC=∠CAD,∴∠CAD=22.5°.
【题目】为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如图统计图表: 频数分布表
身高分组 | 频数 | 百分比 |
x<155 | 5 | 10% |
155≤x<160 | a | 20% |
160≤x<165 | 15 | 30% |
165≤x<170 | 14 | b |
x≥170 | 6 | 12% |
总计 | 100% |
(1)填空:a= ,b= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165cm的学生大约有多少人?